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(コラム) 森封のカブロボ探求 第3回

<<カブロボ入門者向け>>

こんにちは、森封(もりふう)です。

今回は「標準偏差」について考えてみます。
似た言葉に「(学力)偏差値」があります。こちらは(イヤな思い出として)馴染みのある人も多いと思います。実はこの2つはとても深い関係があるので、今回のコラムでは偏差値を例にして紹介することにします。

その前に偏差値がなんなのか? を説明する意味で1題のクイズにお付き合いください。問題はこちら:

受験生のAさんとBさんが全国規模の模擬試験を受けました。ここでは全科目が100点満点の試験で、受験者全員が全ての科目を受験した、と仮定します。結果、国語と数学はともに平均点が50点でした。Aさんは国語で100点満点でした。またBさんは数学が100点満点でした。
このAさんの国語の成績と、Bさんの数学の成績。科目が異なるので「どちらが優れた結果か?」を直接比較することは難しいですよね。どちらも同じ受験者の顔ぶれの中で、同じ平均点の試験で、二人は同じ点数を取って、しかもどちらも満点なので順位も1位同士になるわけです。それでも比較する方法はあります。何で比較すればいいでしょうか?

<以下続きます.....Continue readingをクリックしてください。>

まあ最初に「偏差値を説明するために」と答を書いてしまっているので(笑)、クイズとしては成り立たないかな。そう、ここで偏差値を使うことになります。

特に学力を図る場合の偏差値とは「全体の上位何%にあたる位置にいるか」、「何点取ると、上位**%にあたる層にはいることができるか」という割合を特定のルールで数値化したもの、です。目安となる偏差値とその割合この観点で紹介するとこんな感じになります:

mori3.gif

大まかな言い方になりますが「44人のクラス(最近ではありえないのかな、昔はこのくらいでした)だと偏差値70と30がクラスに一人ずつ、6~7人の班だと偏差値60と40が班に一人ずつ」という割合で存在していることになります。「クラスで一番の子」は偏差値70くらい、という目安が成立する(昔はしていた)ことになりますね。

ある得点の偏差値を計算にするには平均点と標準偏差を求める必要があります。標準偏差は簡単にいえば「バラツキ度合い」です。数が大きいほど満点から零点までまんべんなく分布するような結果を意味し、逆に数が小さいほど平均点近くに集中している結果を意味します。話をクイズに戻しますが、この標準偏差が異なると、同じ「満点」という結果の持つ意味もちがってくるわけです。標準偏差が大きい中での満点はさほど珍しくなく(満点が大勢いたのかもしれない)偏差値もあまり大きくならないが、標準偏差が小さい中での満点は珍しく(もしかしたら全体で1人かもしれない)、偏差値も高くなる、ということになります。上記クイズの回答としては「偏差値を求めて、偏差値で比較するのがよい」ということになります。標準偏差について具体的な計算方法などに興味ある方はウィキペディアあたりを調べてみてください。(^^;

さて株式投資の話です(苦笑)。上で学力試験の話を出しましたが、この「各受験生の結果(得点)」を「ある銘柄の、最近数日間の株価」と置き換えて応用してみましょう。例えば直近20日間の株価を集めて、その平均と標準偏差を求めた上で「一番最近の株価は、この20日間の中では偏差値がどのくらいに位置しているのだろう?」と考えてみることができます。その結果「直近株価の偏差値が30 程度なのであれば、そろそろ上がるかも知れない?(=だから買おう)」とか、「偏差値が 70 程度あるのなら、買った株を決済するかどうかはともかく、そろそろ買うのは控えよう」などといった判断に用いることができそうですね。

こういった考え方を用いたテクニカル指標が「ボリンジャーバンド」です。次回はこのボリンジャーバンドを使って実際にカブロボを作り、その動作を検証してみます。

森封 (もりふう)
第1回カブロボコンテスト 優秀アルゴリズム賞 受賞者

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